Question

【題目】數學活動課上，老師提出問題：如圖，有一張長4dm，寬3dm的長方形紙板，在紙板的四個角裁去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個無蓋的盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大．

下面是探究過程，請補充完整：

（1）設小正方形的邊長為xdm，體積為ydm3，根據長方體的體積公式得到y和x的關系式：　　；

（2）確定自變量x的取值范圍是　　；

（3）列出y與x的幾組對應值．

x/dm	…								1			…
y/dm3	…	1.3	2.2	2.7		3.0	2.8	2.5		1.5	0.9	…

（說明：表格中相關數值保留一位小數）

（4）在下面的平面直角坐標系xOy中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

（5）結合畫出的函數圖象，解決問題：當小正方形的邊長約為　　dm時，盒子的體積最大，最大值約為　　dm3．

Answer 1

【答案】(1) y= 4x3﹣14x2+12x;(2) 0＜x＜; (3)見解析；(4)見解析;(5) 0.55，3.03.

【解析】

根據題意，列出y與x的函數關系式，根據盒子長寬高值為正數，求出自變量取值范圍；利用圖象求出盒子最大體積．

（1）由已知，y=x（4-2x）（3-2x）=4x3-14x2+12x，

故答案為：y=4x3-14x2+12x，

（2）由已，

解得：0＜x＜，

（3）根據函數關系式，當x=時，y=3；x=1時，y=2，

（4）根據（1）畫出函數圖象如圖，

（5）根據圖象，當x=0.55dm時，盒子的體積最大，最大值約為3.03dm3.

故答案為：0.55，3.03.