Question

【題目】某市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫助農民組建農副產品銷售公司，某農副產品的年產量不超過100萬件，該產品的生產費用萬元與年產量萬件之間的函數圖象是頂點為原點的拋物線的一部分如圖所示；該產品的銷售單價元件與年銷售量萬件之間的函數圖象是如圖所示的一條線段，生產出的產品都能在當年銷售完，達到產銷平衡，所獲毛利潤為w萬元毛利潤銷售額生產費用

請寫出y與x以及z與x之間的函數關系式；

求w與x之間的函數關系式；并求年產量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？

Answer 1

【答案】(1) ,;(2) 當時，W有最大值1125，年產量為75

萬件時毛利潤最大，最大毛利潤為1125萬元；

【解析】分析：（1）利用待定系數法可求出y與x以及z與x之間的函數關系式；
（2）根據（1）的表達式及毛利潤=銷售額-生產費用，可得出w與x之間的函數關系式，再利用配方法求函數最值即可；

詳解：圖可得函數經過點，
設拋物線的解析式為，
將點代入得：，
解得：，
故y與x之間的關系式為．
圖可得：函數經過點、，
設，則，
解得：，
故z與x之間的關系式為；

(2)

∵

∴當x=75時，W有最大值1125，

∴年產量為75萬件時毛利潤最大，最大毛利潤為1125萬元；