Question

【題目】在平面直角坐標系內，已知點A的坐標為（-6，0），直線l：y=kx+b不經過第四象限，且與x軸的夾角為30°，點P為直線l上的一個動點，若點P到點A的最短距離是2，則b的值為（　　）

A. 或B. C. 2D. 2或10

Answer 1

【答案】A

【解析】

直線l：y=kx+b不經過第四象限，可能過一、二、三象限，與x軸的夾角為30°，又點A的坐標為（-6，0），因此兩種情況，分別畫出每種情況的圖形，結合圖形，利用已學知識進行解答．

解：如圖：分兩種情況：

（1）在Rt△ABP1中，AP1=2，∠ABP1=30°，

∴AB=2AP1=4，

∴OB=OA-AB=6-4=2，

在Rt△BCO中，∠CBO=30°，∴OC=tan30°×OB=，即：b=；

（2）同理可求得AD=4，OD=OA+AD=10，

在Rt△DOE中，∠EDO=30°，∴OE=tan30°×OD=，即：b=；

故選：A．