Question

（2012•崇安區(qū)一模）如圖，AD為⊙O的直徑，∠ABC=75°，且AC=BC．則∠BDE=

30°

．

Answer 1

分析：圓周角定理得出∠ACB=∠BDE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù)即可．

解答：解：∵∠ACB與∠BDE是

AB

所對(duì)的圓周角，
∴∠ACB=∠BDE，
∵∠ACB=∠BDE，
∴∠BAC=∠ABC=75°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-2×75°=30°，
∴∠BDE=30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解答此類問(wèn)題時(shí)要注意三角形內(nèi)角和為180°這一關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)．