【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在AD邊上，點F在AD的延長線上，且BE=CF．
（1）求證：四邊形EBCF是平行四邊形．
（2）若∠BEC=90°，∠ABE=30°，AB=
，求ED的長．
【答案】（1）證明見解析（2）3
【解析】試題分析：
（1）由AB=CD，BE=CF，可證Rt△BAE≌Rt△CDF，從而證得BE∥CF，即可得證；
（2）由題意可知∠2=30°，∠1=∠3=60°，在直角△ABE中求出AE，BE，在直角△BEC中求出BC的長，即可求出ED的長.
試題解析：
（1）證明：
∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠CDF=∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，
在Rt△BAE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BAE≌Rt△CDF，∴∠1=∠F，∴BE∥CF，
又∵BE=CF，∴四邊形EBCF是平行四邊形．
（2）解：∵Rt△BAE中，∠2=30°，AB=
，
∴AE=ABtan∠2=1，
，∠3=60°，
在Rt△BEC中，
，
∴AD=BC=4，
∴ED=AD﹣AE=4﹣1=3．
名題訓練系列答案
期末集結號系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知
，
⑴若
是
的中點，則
_____
；
⑵若
是
的中點，則
_____；
⑶若
是
的中點，則
____；
⑷以此類推，若C100是AC99的中點，則AC100=____.
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3，將等腰直角三角板的45°角的頂點放在點B處，直角頂點F在CD的延長線上，BF與AD交于點G，斜邊與CD交于點E
,若CE=1，則DG的長為( )
A. 
B. 
C. 
D. 3
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【題目】△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側作正方形ADEF，連接CF．
（1）觀察猜想
如圖1，當點D在線段BC上時，
①BC與CF的位置關系為： ．
②BC，CD，CF之間的數量關系為： ；（將結論直接寫在橫線上）
（2）數學思考
如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．
（3）拓展延伸
如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GE．若已知AB=2
，CD=
BC，請求出GE的長．
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【題目】（閱讀）|4﹣1|表示4與1差的絕對值，也可以理解為4與1兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；|4+1|可以看做|4﹣（﹣1）|，表示4與﹣1的差的絕對值，也可以理解為4與﹣1兩數在數軸上所對應的兩點間的距離．
（1）|4﹣（﹣1）|=
（2）|5+2|=
（3）利用數軸找出所有符合條件的整數x，使得|x+3|=5，則x= ．
（4）利用數軸找出所有符合條件的整數x，使得|x+3|+|x﹣2|=5，這樣的整數是： ．
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【題目】下面的四個圖案中，既可用旋轉來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有（ ）
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
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【題目】如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點A，B，C都在格點上．將△ABC繞點A按順時針方向旋轉90°得到△AB′C′．
（1）在正方形網格中，畫出△AB′C′；
（2）計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區域的面積．
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【題目】如圖，將兩塊三角尺AOB與COD的直角頂點O重合在一起，若∠AOD=4∠BOC，OE為∠BOC的平分線，則∠DOE的度數為（ ）
A. 36° B. 45° C. 60° D. 72°
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