Question

【題目】嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規作出了如圖1的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．
已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，

求證：四邊形ABCD是四邊形．
（1）在方框中填空，以補全已知和求證；
（2）按嘉淇的想法寫出證明；
（3）用文字敘述所證命題的逆命題為平行四邊形兩組對邊分別相等

Answer 1

【答案】（1）
【解答】

已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）
【解答】證明：連接BD，
在△ABD和△CDB中

∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD，AD∥CB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
（3）【解答】用文字敘述所證命題的逆命題為：平行四邊形兩組對邊分別相等．
【解析】（1）命題的題設為“兩組對邊分別相等的四邊形”，結論是“是平行四邊形”，根據題設可得已知：在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）連接BD，利用SSS定理證明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，進而可得AB∥CD，AD∥CB，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形；（3）把命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的題設和結論對換可得平行四邊形兩組對邊分別相等．