Question

【題目】如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一直線(xiàn)上，P是線(xiàn)段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，則 =（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，

∵P是線(xiàn)段DF的中點(diǎn)，

∴FP=DP，

由題意可知DC∥GF，

∴∠GFP=∠HDP，

∵∠GPF=∠HPD，

∴△GFP≌△HDP，

∴GP=HP，GF=HD，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴CD=CB，

∴CG=CH，

∴△CHG是等腰三角形，

∴PG⊥PC，（三線(xiàn)合一）

又∵∠ABC=∠BEF=60°，

∴∠GCP=60°，

∴ = ；

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】掌握菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的根本，需要知道菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的積的一半；銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．