Question

【題目】如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A(x1，0)，B(x2，0) ， 且x1+x2=4， .

(1)求拋物線的代數表達式;

(2)設拋物線與y軸交于C點，求直線BC的表達式;

(3)求△ABC的面積.

Answer 1

【答案】（1）該拋物線的代數表達式為y=-x2+4x-3；（2）直線BC的代數表達式為y=x-3；（3）S△ABC=3.

【解析】試題分析：（1）先解方程組, 求得x1、x2的值，再代入拋物線y=-x2+bx+c即可求得拋物線的代數表達式；

（2）設直線BC的表達式為y=kx+m，先求得拋物線與y軸的交點坐標，再根據待定系數法即可求得直線BC的表達式；

（3）分別求出AB、OC的長，再根據三角形的面積公式即可求得結果.

(1)解方程組, 得x1=1,x2=3.

故,解這個方程組,得b=4,c=-3.

所以,該拋物線的代數表達式為y=-x2+4x-3.

(2)設直線BC的表達式為y=kx+m.

由(1)得,當x=0時,y=-3,故C點坐標為(0,-3).

所以,解得

∴直線BC的代數表達式為y=x-3

(3)由于AB=3-1=2,OC=│-3│=3.

故S△ABC=AB·OC=×2×3=3.