Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，tan∠A＝，M，N分別在AD，BC上，將四邊形AMNB沿MN翻折，使AB的對應線段EF經過頂點D，當EF⊥AD時，的值為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

首先延長NF與DC交于點H，進而利用翻折變換的性質得出NH⊥DC，再利用邊角關系得出DF，CN的長，進而得出答案．

解：如圖，延長NF與DC交于點H，

∵∠ADF＝90°，

∴∠A+∠FDH＝90°，

∵∠DFN+∠DFH＝180°，∠A+∠B＝180°，∠B＝∠DFN，

∴∠A＝∠DFH，

∴∠FDH+∠DFH＝90°，

∴NH⊥DC，

∵tan∠A＝，由翻折性質可得∠A=∠E，AM=EM，

∴tan∠E=，

在Rt△DME中，可設DM＝4k，DE＝3k，

∴EM＝5k，

∴AD＝9k＝DC，DF＝6k，

∵tan∠A＝tan∠DFH＝，

則sin∠DFH＝，

∴DH＝DF＝k，

∴CH＝9k﹣k＝k，

∵cos∠C＝cos∠A＝＝，

∴CN＝CH＝7k，

∴＝．

故答案為：．