Question

【題目】如圖（1）是一款手機支架，忽略支管的粗細，得到它的簡化結構圖如圖（2）所示．已知支架底部支架CD平行于水平面，EF⊥OE，GF⊥EF，支架可繞點O旋轉，OE＝20cm，EF＝20cm．如圖（3）若將支架上部繞O點逆時針旋轉，當點G落在直線CD上時，測量得∠EOG＝65°．

（1）求FG的長度（結果精確到0.1）；

（2）將支架由圖（3）轉到圖（4）的位置，若此時F、O兩點所在的直線恰好于CD垂直，點F的運動路線的長度稱為點F的路徑長，求點F的路徑長．

（參考數據：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，1.73）

Answer 1

【答案】（1）FG的長度約為3.8cm；（2）

【解析】

（1）作GM⊥OE可得矩形EFGM，設FG＝xcm，可知EF＝GM＝20cm，OM＝（20﹣x）cm，根據tan∠EOG＝列方程可求得x的值；

（2）RT△EFO中求出OF的長及∠EOF的度數，由∠EOG度數可得旋轉角∠FOF′度數，根據弧長公式計算可得．

解：（1）如圖，作GM⊥OE于點M，

∵FE⊥OE，GF⊥EF，

∴四邊形EFGM為矩形，

設FG＝xcm，

∴EF＝GM＝20cm，FG＝EM＝xcm，

∵OE＝20cm，

∴OM＝（20﹣x）cm，

在RT△OGM中，

∵∠EOG＝65°，

∴tan∠EOG＝，即＝tan65°，

解得：x≈3.8cm；

故FG的長度約為3.8cm．

（2）連接OF，

在Rt△EFO中，∵EF＝20，EO＝20，

∴FO＝＝40，tan∠EOF＝，

∴∠EOF＝60°，

∴∠FOG＝∠EOG﹣∠EOF＝5°，

又∵∠GOF′＝90°，

∴∠FOF′＝85°，

∴點F在旋轉過程中所形成的弧的長度為：cm．