Question

【題目】如圖，在正方形中，邊長為2的等邊三角形的頂點，分別在和上，則正方形的面積等于_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根據四邊形是正方形得出AB=AD，∠B=∠D=90°，根據△AEF是等邊三角形得出AE=AF，最后根據HL即可證明△ABE≌△ADF；根據全等的性質：CE=CF，∠C=90°，從而得出△ECF是等腰直角三角形，再根據勾股定理得出EC的值，設,則,在Rt△ABE中，，求出的值，即可得出正方形的邊長，最后求出正方形的面積．

解：∵四邊形是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，

∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF，

∴CE=CF，∠C=90°，

即△ECF是等腰直角三角形，

由勾股定理得，

∴，

在Rt△ABE中，，

∴，即，

解得或（舍去），

∴，

∴，

故答案為．