Question

【題目】如圖，一次函數y＝ax+b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于C，D兩點，與x，y軸交于B，A兩點，CE⊥x軸于點E，且tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝1．

(1)求一次函數的解析式和反比例函數的解析式

(2)求△OCD的面積；

(3)根據圖象直接寫出一次函數的值大于反比例函數的值時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) y＝﹣x+2， y＝﹣；(2) 6；(3) x＜﹣1或0＜x＜5

【解析】

(1)根據tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝1先把A、B、C點的坐標算出來，再用待定系數法即可把一次函數的解析式和反比例函數的解析式計算出來；

(2) 聯立反比例函數的解析式和直線AB的解析式可得這兩個函數圖像的交點坐標，再根據面積公式即可求解；

(3)根據函數圖像可以直接寫出結果.

(1)∵OB＝4，OE＝1，

∴BE＝1+4＝5．

∵CE⊥x軸于點E，tan∠ABO＝＝＝，

∴OA＝2，CE＝2.5．

∴點A的坐標為(0，2)、點B的坐標為C(4，0)、點C的坐標為(﹣1，2.5)．

∵一次函數y＝ax+b的圖象與x，y軸交于B，A兩點，

∴，

解得．

∴直線AB的解析式為y＝﹣x+2．

∵反比例函數y＝的圖象過C，

∴2.5＝，

∴k＝﹣2.5，

∴該反比例函數的解析式為y＝﹣；

(2)聯立反比例函數的解析式和直線AB的解析式可得，

解得點D的坐標為(5，﹣)，

則△BOD的面積＝4××＝1，

△BOC的面積＝4××＝5，

∴△OCD的面積為1+5＝6；

(3)由圖象和點C、D的坐標得，一次函數的值大于反比例函數的值時x的取值范圍：x＜﹣1或0＜x＜5．