Question

【題目】關于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0有一個根小于1，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】k的取值范圍為k＜0．

【解析】

通過因式分解法求的原方程的兩個根，其中一個含字母k，再根據題意一個根小于1寫出不等式即可得到k的取值范圍.

解：△＝[﹣（k+3）]2﹣4（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，

即該方程有實數根，

∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，

∴x1＝2，x2＝k+1，

∵方程有一根小于1，

∴k+1＜1，解得：k＜0，

∴k的取值范圍為k＜0．