Question

【題目】如圖，拋物線：與軸交于，兩點，直線與軸交于點，與的對稱軸交于點，與交于點，拋物線的對稱軸與交于點．

（1）求的值；

（2）點能否與點關于軸的對稱點重合？若認為能，請求出的值；若認為不能，說明理由；

（3）小林研究了拋物線的解析式后，得到了如下的結論：因為可以取任意實數，所以點可以在軸上任意移動，即點可以到達軸的任何位置，你認為他說的有道理嗎？說說你的理由；

（4）當拋物線與直線有兩個公共點時，直接寫出適合條件的的最大整數．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不能，理由見解析；（3）沒道理，理由見解析；（4）適合條件的m的最大整數值是1

【解析】

解：（1）∵拋物線L：的對稱軸是，

∴，

∴點F的坐標為，

將點代入中，得，

解得；

（2）不能，

理由：∵點P的坐標為，點F關于x軸的對稱點F′的坐標是，

∴若點P與點重合，則，

即，顯然不可能；

（3）沒道理；

理由：∵點C的縱坐標為，

∴yC的最小值為，

∴無論m取何值，點C都不能到達以下的位置；

（4）適合條件的m的最大整數值是1，

【解法提示】∵直線y=kx-1的解析式為，

∴當時，得，

，

∵拋物線L與直線有兩個公共點，

∴當時，，

∴適合條件的m的最大整數值是1.