Question

【題目】如圖，，，點在軸上，且．

（1）求點的坐標；

（2）求的面積；

（3）在軸上是否存在點，使以、、三點為頂點的三角形的面積為7？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）B點的坐標為（2，0）或（-4，0）；（2）6；（3）（0，）或（0，-）．

【解析】

（1）根據A點的坐標和AB=3求出B點的坐標即可；

（2）根據點C的坐標和AB=3求出面積即可；

（3）先根據面積求出OP的長，再求出P點的坐標即可．

（1）∵A（-1，0），點B在x軸上，且AB=3，

∴-1+3=2，-1-3=-4，

∴B點的坐標為（2，0）或（-4，0）；

（2）∵AB=3，C（1，4），A（-1，0），B點的坐標為（2，0）或（-4，0），

∴△ABC的面積為×3×4=6；

（3）在y軸上存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為7，

理由是：∵AB=3，A、B在x軸上，P在y軸上，△ABP的面積為7，

∴×3×OP=7，

解得：OP=，

根據對稱性可知點P有兩個，

故P點的坐標是（0，）或（0，-），

即在y軸上存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為7，此時P點的坐標是（0，）或（0，-）．