Question

【題目】在平面直角坐標系中，對于兩個點，和圖形，如果在圖形上存在點，（，可以重合），使得，那么稱點與點是圖形的一對“倍點”．已知⊙O的半徑為，點．

（1）①點到⊙O的最大值是_______，最小值是_______；

②在，，這兩個點中，與點是⊙O的一對“倍點”的是_______；

（2）在直線上存在點與點是⊙O的一對“倍點”，求的取值范圍；

（3）已知直線，與軸、軸分別交于點的，，若線段（含端點，）上所有點與點都是⊙O的一對“倍點”，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①，，②；（2）；（3）或

【解析】

（1）①根據點與圓的位置關系求解即可；

②先求出A、D兩個點到⊙O的最大值與最小值，再根據“倍點”的定義求解即可；

（2）根據點B到⊙O的距離最值可得，點O到直線的最大距離OD=9，由和可推出即可求出答案；

（3）由線段MN到⊙O最大距離為ON，根據可得，即可得出b的取值范圍．

解：（1）①點B到⊙O的最大值是

點B到⊙O的最小值是，

故答案為：4，2；

②A到⊙O的最大值6，最小值4；D到⊙O的最大值11，最小值9,

由（1）知，點B到⊙O的最大值是4，最小值是2,

因此，在⊙O上存在點P，Q，使得，則A與B是⊙O的一對“倍點”

故答案為：A；

（2）∵點到⊙O的最大值是，最小值是

，

∵O到直線的最大距離是，即，

∵，

，

；

（3）∵直線的 ，∴，

∵點到⊙O的最大值是，最小值是

，

∴,

∴或．