Question

（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若點P從點A出發，以每秒

2cm的速度沿折線A—C—B向點B運動，設運動時間為t秒（t>0），

（1）在AC上是否存在點P使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；

（2）若點P恰好在△ABC的角平分線上，請直接寫出t的值．

Answer 1

（1）PA=PB=2t，PC=4-2t，，；

（2）分類討論：、，、

【解析】

試題分析：（1）假設存在點P使得PA=PB，則PA=PB=2t，PC=4-2t，在Rt△APC 由勾股定理可得，解方程即可；（2）若點P恰好在△ABC的角平分線上，則分多種情況;點P在∠A的平分線上和點P在∠B的平分線上、點P在∠C的平分線上,分別解答即可．

試題解析：（1））假設存在點P使得PA=PB，則PA=PB=2t，PC=4-2t，在Rt△APC中，由勾股定理可得,所以，解得；（2）分多種情況討論; 點P在邊AC上時即點P在∠B的平分線上時，點P到AB的距離等于PC=4-2t，所以，所以；點P在點C處時，點P在∠C的平分線上，所以；點P在邊BC上時即點P在∠A的平分線上時，點P到AB的距離等于PC=2t-4，所以，所以；點P在點B處時，點P在∠B的平分線上，所以,所以或或或．

考點：1．等腰三角形的判定；2．勾股定理；3．方程的應用；4．分類討論．