Question

【題目】如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）寫出圖中小于平角的角．

（2）求出∠BOD的度數(shù)．

（3）小明發(fā)現(xiàn)OE平分∠BOC，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明道理．

Answer 1

【答案】（1）答案見(jiàn)解析 （2）155° （3）答案見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)角的定義即可解決；（2）根據(jù)∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分線的定義和鄰補(bǔ)角的定義求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根據(jù)∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分別求得∠COE與∠BOE的度數(shù)即可說(shuō)明．

（1）圖中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．

（2）因?yàn)椤螦OC=50°，OD平分∠AOC，

所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，

所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．

（3）因?yàn)椤螪OE=90°，∠DOC=25°，

所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．

又因?yàn)椤螧OE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，

所以∠COE=∠BOE，所以O(shè)E平分∠BOC．