Question

【題目】已知將一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠CDO=90°，∠COD=60°）

（1）如圖1擺放，點O、A、C在一直線上，則∠BOD的度數是多少？

（2）如圖2，將直角三角板OCD繞點O逆時針方向轉動，若要OB恰好平分∠COD，則∠AOC的度數是多少？

（3）如圖3，當三角板OCD擺放在∠AOB內部時，作射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB內繞點O任意轉動，∠MON的度數是否發生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）30°；(2) 60°；(3) 總是75°

【解析】

利用三角板角的特征和角平分線的定義解答，
（1）根據余角的定義即可得到結論；
（2）由角平分線的定義得到∠BOC= ∠COD=×60°=30°，根據余角的定義即可得到結論；
（3）根據角平分線的定義得到（∠BOD+∠AOC）=×30°=15°，然后根據角的和差即可得到結果．

解：（1）；

（2）∠BOC=∠COD=×60°=30°，

∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60°；

（3）∠BOD+∠AOC=90°﹣∠COD=90°﹣60°=30°，

（∠BOD+∠AOC）=×30°=15°，

∠MON=（∠BOD+∠AOC）+∠COD=15°+60°=75°

即∠MON的度數不會發生變化，總是75°．