Question

【題目】函數的圖象記為，函數的圖象記為，其中為常數，與合起來的圖象記為.

（Ⅰ）若過點時，求的值；

（Ⅱ）若的頂點在直線上，求的值；

（Ⅲ）設在上最高點的縱坐標為，當時，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）將點C的坐標代入的解析式即可求出m的值；

（Ⅱ）先求出拋物線的頂點坐標，再根據頂點在直線上得出關于m的方程，解之即可

（Ⅲ）先求出拋物線的頂點坐標，結合（Ⅱ）拋物線的頂點坐標，和x的取值范圍，分三種情形討論求解即可；

解：（Ⅰ）將點代入的解析式，解得

（Ⅱ）拋物線的頂點坐標為，

令，得

∵，∴

（Ⅲ）∵拋物線的頂點，拋物線的頂點，

當時，最高點是拋物線G1的頂點

∴，解得

當時，G1中（2，2m-1）是最高點，2m-1

∴2m-1，解得

當時，G2中（-4，4m-9）是最高點，4m-9．

∴4m-9，解得.

綜上所述，即為所求.