Question

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，F是AB邊上一點，作射線CF，過點B作BG⊥CF于點G，連接AG．

（1）求證：∠ABG=∠ACF；

（2）用等式表示線段CG，AG，BG之間的等量關系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）CG=AG+BG，證明見解析.

【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質解答即可；

（2）在CG上截取CH=BG，連接AH，利用全等三角形的判定和性質解答即可．

（1）證明：

∵∠CAB=90°．

∵BG⊥CF于點G，

∴∠BGF=∠CAB=90°．

∵∠GFB=∠CFA

∴∠ABG=∠ACF

（2）CG=AG+BG

在CG上截取CH=BG，連接AH，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠CAB=90°，AB=AC．

∵∠ABG=∠ACH．

∴△ABG≌△ACH，

∴AG=AH，∠GAB=∠HAC．

∴∠GAH=90°．

∴AG2+AH2=GH2．

∴GH=AG，

∴CG=CH+GH=AG+BG，