Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE，連接EF．

（1）求證：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度數．

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析：（1）、根據旋轉圖形的性質可得：CD=CE,∠DCE=90°，根據∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，結合已知條件得出三角形全等；（2）、根據全等得出∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,從而得出∠DCE=90°，然后根據EF∥CD得出∠BDC=90°．

試題解析：（1）、∵將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CE,

∴CD=CE,∠DCE=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,

在△BCD和△FCE中, CB＝CF

∵BCD＝∠FCE，CD＝CE，CB=CF，∠BCD=∠FCE

∴△BCD≌△FCE（SAS）．

（2）、由（1）可知△BCD≌△FCE,

∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,

∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,

∵EF∥CD,

∴∠E=180°-∠DCE=90°,

∴∠BDC=90°．