Question

【題目】如圖，四邊形ABCD、AEFG都是正方形，且∠BAE＝45°，連接BE并延長交DG于點H，若AB＝4，AE＝，則線段BH的長是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連結GE交AD于點N，連結DE，由于∠BAE＝45°，AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，由可得到AN＝GN＝1，所以DN＝4﹣1＝3，然后根據勾股定理可計算出，則，解著利用計算出HE，所以BH＝BE+HE．

解：連結GE交AD于點N，連結DE，如圖，

∵∠BAE＝45°，

∴AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，

∵，

∴AN＝GN＝1，

∴DN＝4﹣1＝3，

在Rt△DNG中，；

由題意可得：△ABE相當于逆時針旋轉90°得到△AGD，

∴，

∵，

∴，

∴．

故答案是：．