【題目】一個水槽有進水管和出水管各一個，進水管每分鐘進水a升，出水管每分鐘出水b升．水槽在開始5分鐘內只進水不出水，隨后15分鐘內既進水又出水，得到時間x(分)與水槽內的水量y(升)之間的函數關系(如圖所示)．
(1)求a、b的值；
(2)如果在20分鐘之后只出水不進水，求這段時間內y關于x的函數解析式及定義域．
【答案】(1)a=3，b=2；(2)y=-2x+75(20≤x≤37.5)．
【解析】
(1)根據圖象上點的坐標，可以得出水槽內水量與時間的關系，進而得出a，b的值；
(2)根據在20分鐘之后只出水不進水，得出圖象上點的坐標，進而利用待定系數法求出即可．
解：(1)由圖象得知：水槽原有水5升，前5分鐘只進水不出水，第5分鐘時水槽實際存水20升．
水槽每分鐘進水a升，
于是可得方程：5a+5=20．
解得a=3．
按照每分鐘進水3升的速度，15分鐘應該進水45升，加上第20分鐘時水槽內原有的20升水，水槽內應該存水65升．
實際上，由圖象給出的信息可以得知：第20分鐘時，水槽內的實際存水只有35升，
因此15分鐘的時間內實際出水量為：65-35=30(升)．
依據題意，得方程：15b=30．
解得b=2．
(2)按照每分鐘出水2升的速度，將水槽內存有的35升水完全排出，需要17.5分鐘．
因此，在第37.5分鐘時，水槽內的水可以完全排除．
設第20分鐘后(只出水不進水)，y關于x的函數解析式為y=kx+b．
將(20，35)、(37.5，0)代入y=kx+b，
得：
，
解得：
，
則y關于x的函數解析式為：y=-2x+75(20≤x≤37.5)．
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【題目】已知有理數a、b、c滿足：a+c＜0，ac＞0，|b|＝b，
（1）比較大小：a______0；b_____；c_____0；
（2）先去絕對值，再化簡：|a﹣2b+c|﹣
+2|b﹣2c|的值．
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【題目】（探究過程題）用直接開平方法解一元二次方程4（2x﹣1）2﹣25（x+1）2=0．
解：移項得4（2x﹣1）2=25（x+1）2，①
直接開平方得2（2x﹣1）=5（x+1），②
∴x=﹣7． ③
上述解題過程，有無錯誤如有，錯在第_____步，原因是_____，請寫出正確的解答過程_____．
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【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，F是BC上任意一點，連接AF交對角線BD于點E，連接EC．
（1）求證：AE=EC；
（2）當∠ABC=60°，∠CEF=60°時，點F在線段BC上的什么位置？說明理由．
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【題目】如圖，x軸表示一條東西方向的道路，y軸表示一條南北方向的道路，小麗和小明分別從十字路口O點處同時出發，小麗沿著x軸以4千米時的速度由西向東前進，小明沿著y軸以5千米/時的速度由南向北前進．有一顆百年古樹位于圖中的P點處，古樹與x軸、y軸的距離分別是3千米和2千米．
問：（1）離開路口后經過多少時間，兩人與這棵古樹的距離恰好相等？
（2）離開路口經過多少時間，兩人與這顆古樹所處的位置恰好在一條直線上？
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【題目】在數學課外小組活動中，老師提出了如下問題：
如果一個不等式中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數，我們把這個不等式叫做絕對值不等式，求絕對值不等式|x|＞a（a>0）和|x|＜a（a>0）的解集．
小明同學的探究過程如下：
先從特殊情況入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．確定|x|＞2的解集過程如下：
先根據絕對值的幾何定義，在數軸上找到到原點的距離大于2的所有點所表示的數，在數軸上確定范圍如下：
所以，|x|＞2的解集是x＞2或 ．
再來確定|x|＜2的解集：同樣根據絕對值的幾何定義，在數軸上找到到原點的距離小于2的所有點所表示的數，在數軸上確定范圍如下：
所以，|x|＜2的解集為： ．
經過大量特殊實例的實驗，小明得到絕對值不等式|x|＞a（a>0）的解集為 ，|x|＜a（a>0）的解集為 ．
請你根據小明的探究過程及得出的結論，解決下列問題：
（1）請將小明的探究過程補充完整；
（2）求絕對值不等式2|x+1|-3＜5的解集．
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【題目】甲、乙、丙三名打字員承擔一項打字任務，已知如下信息：
信息一：甲單獨完成任務所需時間比乙單獨完成任務所需時間多5小時；
信息二：甲4小時完成的工作量與乙3小時完成的工作量相等；
信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．
如果每小時只安排1名打字員，那么按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務，共需（ ）
A.
小時B.
小時C.
小時D.
小時
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【題目】足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度
（單位：
）與足球被踢出后經過的時間
（單位：
）之間的關系如下表：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| 0 | 8 | 14 | 18 | 20 | 20 | 18 | 14 | … |
下列結論：①足球距離地面的最大高度為
；②足球飛行路線的對稱軸是直線
；③足球被踢出
時落地；④足球被踢出
時，距離地面的高度是
.
其中正確結論的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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【題目】某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數是乙種款型件數的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．
（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？
（2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完 這批T恤衫商店共獲利多少元？
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