【題目】將正方形
的邊
繞點
逆時針旋轉至
，記旋轉角為
．連接
，過點
作
垂直于直線，垂足為點
，連接
，
如圖1，當
時，
的形狀為 ，連接
，可求出
的值為 ；
當
且
時，
①中的兩個結論是否仍然成立?如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；
②當以點
為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出
的值．
【答案】（1）等腰直角三角形，
；（2）①結論不變，理由見解析；②3或1．
【解析】
（1）根據題意，證明
是等邊三角形，得
，計算出
，根據
，可得
為等腰直角三角形；證明
，可得
的值；
（2）①連接BD，通過正方形性質及旋轉，表示出
，結合，可得為等腰直角三角形；證明
，可得的值；
②分為以CD為邊和CD為對角線兩種情況進行討論即可．
（1）由題知
°，
°，
∴
°，且為等邊三角形
∴°，
∴
∵
∴
°
∴
°
∴
為等腰直角三角形
連接BD，如圖所示
∵
°
∴
即
∵
∴
∴
故答案為：等腰直角三角形，
（2）①兩個結論仍然成立
連接BD，如圖所示：
∵
，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴是等腰直角三角形
∴
∵四邊形
為正方形
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴結論不變，依然成立
②若以點
為頂點的四邊形是平行四邊形時，分兩種情況討論
第一種：以CD為邊時，則
，此時點
在線段BA的延長線上，
如圖所示：
此時點E與點A重合，
∴
，得
；
②當以CD為對角線時，如圖所示：
此時點F為CD中點，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
綜上：
的值為3或1．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
：
與
軸交于
，
兩點，直線
與
軸交于點
，與的對稱軸交于點
，與交于點
，拋物線的對稱軸與交于點
．
（1）求
的值；
（2）點能否與點
關于軸的對稱點重合？若認為能，請求出
的值；若認為不能，說明理由；
（3）小林研究了拋物線的解析式后，得到了如下的結論：因為可以取任意實數，所以點
可以在軸上任意移動，即點可以到達軸的任何位置，你認為他說的有道理嗎？說說你的理由；
（4）當拋物線與直線有兩個公共點時，直接寫出適合條件的的最大整數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解學生關注熱點新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學一周內收看“兩會”新聞的次數情況作了調查，調查結果統計如圖所示（其中男生收看
次的人數沒有標出）.
根據上述信息，解答下列各題：
×
（1）該班級女生人數是__________，女生收看“兩會”新聞次數的中位數是________；
（2）對于某個群體，我們把一周內收看某熱點新聞次數不低于次的人數占其所在群體總人數的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關注指數”.如果該班級男生對“兩會”新聞的“關注指數”比女生低
，試求該班級男生人數；
（3）為進一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數的特點，小明給出了男生的部分統計量（如表）.
統計量 | 平均數（次） | 中位數（次） | 眾數（次） | 方差 | … |
該班級男生 |
|
|
|
| … |
根據你所學過的統計知識，適當計算女生的有關統計量，進而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數的波動大小.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】位于河南省登封市境內的元代觀星臺，是中國現存最早的天文臺，也是世界文化遺產之一．
某校數學社團的同學們使用卷尺和自制的測角儀測量觀星臺的高度．如圖所示，他們在地面一條水 平步道
上架設測角儀，先在點
處測得觀星臺最高點
的仰角為
，然后沿方向前進
到達點
處，測得點的仰角為
．測角儀的高度為
，
求觀星臺最高點距離地面的高度(結果精確到
．參考數據： 
)；
“景點簡介”顯示，觀星臺的高度為
，請計算本次測量結果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰直角
中，
，
是線段
上一動點(與點
、
不重合)，連結
，延長至點
，
，過點作
于點
，交
于點
.
(1)若
，求
的大小(用含
的式子表示)；
(2)用等式表示
與
之間的數量關系，并加以證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網店經營，了解到一種新型商品成本為20元/件，第x天銷售量為p件，銷售單價為q元，經跟蹤調查發現，這40天中p與x的關系保持不變，前20天（包含第20天），q與x的關系滿足關系式q＝30+ax；從第21天到第40天中，q是基礎價與浮動價的和，其中基礎價保持不變，浮動價與x成反比．且得到了表中的數據．
X（天） | 10 | 21 | 35 |
q（元/件） | 35 | 45 | 35 |
（1）請直接寫出a的值為 ；
（2）從第21天到第40天中，求q與x滿足的關系式；
（3）若該網店第x天獲得的利潤y元，并且已知這40天里前20天中y與x的函數關系式為y＝﹣
x2+15x+500
i請直接寫出這40天中p與x的關系式為： ；
ii求這40天里該網店第幾天獲得的利潤最大？
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