Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E．

（1）若∠B=72°，求∠CAD的度數；

（2）若AB=13，AC=12，求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）∠CAD的度數為36°；（2）DE的長為4．

【解析】試題分析：（1）根據圓周角定理可得∠ACB=90°，則∠CAB的度數即可求得，在等腰△AOD中，根據等邊對等角求得∠DAO的度數，則∠CAD即可求得；

（2）易證OE是△ABC的中位線，利用中位線定理求得OE的長，則DE即可求得．

試題解析：（1）∵AB是半圓O的直徑，

∴∠ACB=90°，

又∵OD∥BC，

∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°-∠B=90°-70°=20°，∠AOD=∠B=70°．

∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO= =55°

∴∠CAD=∠DAO-∠CAB=55°-20°=35°；

（2）在直角△ABC中，BC=．

∵OE⊥AC，

∴AE=EC，

又∵OA=OB，

∴OE=BC=．

又∵OD=AB=6.5，

∴DE=OD-OE=6.5-=4．