Question

如圖，△ABC，△BCD，△CDA的面積分別為49，27和14平方米，則△AOD的面積為

8

平方米．

Answer 1

分析：設△ABO、△BCO、△COD、△DOC的面積分別為a、b、c、d，求出a+2b+2c+d=90，進而求出S_△ABD=36，
然后求出S_△ABD：S_△BCD=4：3，利用同底等高的三角形面積相等求出S_△AOD：S_△COD=4：3，
再根據S_△AOD+S_△COD=14求出△AOD的面積．

解答：解：如圖，作AE⊥BD，CF⊥BD．
∵a+b=49，b+c=27，c+d=14，
∴a+2b+2c+d=49+27+14=90，
∴（a+b+c+d）+（b+c）=90，
即（a+b+c+d）+27=90，
a+b+c+d=63．
又∵b+c=27，
∴a+d=36，
∴S_△ABD：S_△BCD=36：27=4：3．
故AE：CF=4：3，
∴S_△AOD：S_△COD=4：3，
又∵S_△AOD+S_△COD=14，
∴S_△AOD=8．
故答案為：8．

點評：此題考查了三角形的面積及等積變換，利用方程組解出三角形的面積并利用同底等高的三角形的面積相等解答．