Question

【題目】某校380名學生參加了這學期的“讀書伴我行”活動，要求每人在這學期讀書4~7本，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的讀書量，并分為四種等級，：4本；：5本；：6本；：7本．將各等級的人數繪制成尚不完整的扇形圖和條形圖．

回答下列問題：

（1）補全條形圖；這20名學生每人這學期讀書量的眾數是__________本，中位數是__________本；

（2）在求這20名學生這學期每人讀書量的平均數時，小亮是這樣計算的：

（本）．

小亮的計算是否正確？如果正確，估計這380名學生在這學期共讀書多少本；如果不正確，請你幫他計算出正確的平均數，并估計這380名學生在這學期共讀書多少本；

（3）若A等級的四名學生中有男生、女生各兩名，現從中隨機選出兩名學生寫讀書感想，請用畫樹狀圖的方法求出剛好選中一名男生、一名女生的概率．

Answer 1

【答案】（1）補圖見解析，6，5.5；（2）不正確，平均數是5.4本，共讀書2052本；（3）

【解析】

（1）先根據C等級的扇形圖求出其人數，由此即可得補全統計圖；再根據眾數和中位數的定義即可得；

（2）先根據平均數的公式求出正確的平均數，再乘以380即可得出答案；

（3）先正確畫出樹狀圖，從而可得從中隨機選出兩名學生的所有可能的結果，再找出剛好選中一名男生、一名女生的結果，然后根據概率公式求解即可得．

（1）C等級的人數為（人），補全統計圖如圖所示：

由眾數的定義得：這20名學生每人這學期讀書量的眾數是6本

由中位數的定義得：將這20名學生每人這學期讀書量按從小到大排序后，排在第10和11位兩個數據的平均值即為中位數，即（本）

故答案為：6，；

（2）小亮的計算不正確

正確的計算是：（本）

（本）

答：小亮的計算不正確，正確的平均數為本，估計這380名學生在這學期共讀書2052本；

（3）設等級中的男生分別為，，女生分別為，

依題意，畫樹狀圖如下所示：

由此可知，從中隨機選出兩名學生的所有可能的結果有12種，它們每一種出現的可能性相等，其中剛好選中一名男生、一名女生的結果有8種

則所求的概率為．