Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線過點且與軸交于點．把點向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點．過點的直線交軸于點．

（1）求直線的解析式．

（2）直線與交于點，在直線和直線上是否存在點，使，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

（3）若有過點的直線與線段有公共點且滿足隨的增大而減小，設直線與軸交點橫坐標為，直接寫出的取值范圍________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，或；（3），

【解析】

（1）將代入直線求出其坐標后，根據點平移與坐標的變化求出點，代入直線即可得解.

（2）聯立兩直線解析式求出點坐標，進而求得的面積，令，即可解得到軸的距離，代入兩直線解析式即可求得兩個答案.

（3）有兩種情況，第一種，由于直線滿足隨的增大而減小，根據一次函數的性質，可得，且直線過點，故；該直線與線段有公共點，其最大值即直線與軸的交點，解之即可.第二種最小值為直線與軸的交點，無上限，求得的解析式后令，解之即可.

（1）把代入得，則，

∵點向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點，

∴．

將點代入， 得，解得，

∴直線的解析式為；

（2）令，

解得

∵

∴

把代入

把代入

綜上，或

（3）第一種情況：

因為直線滿足隨的增大而減小，故，

直線過點，故直線與軸交點橫坐標，

當直線過，時，與軸交點橫坐標取最大值，

此時，

解得

所以直線解析式為，

令，解得，

故直線與軸交點橫坐標取值范圍為.

第二種情況：

當直線過，時，與軸交點橫坐標取最小值，

此時

解得

所以直線解析式為，

令，解得，

故直線與軸交點橫坐標取值范圍為.

綜上，直線與軸交點橫坐標取值范圍為或.