Question

【題目】如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（ ，5），△ACD與△ACO關于直線AC對稱（點D和O對應），反比例函數y＝ （k≠0）的圖象與AB，BC分別交于E，F兩點，連結DE，若DE∥x軸，則點F的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（，5）

【解析】

由已知條件可知OA、OC的長，利用勾股定理求出AC，在利用等積法求出OD的值．過點D作DG⊥x軸于點G，連接OD，則∠OAC＝∠ODG，利用角的余弦即可求出DG的長，從而求出E點的坐標，再利用待定系數法求出反比例函數的解析式，從而求出F點的坐標．

解：過點D作DG⊥x軸于點G，連接OD，則∠OAC＝∠ODG．

∵點B的坐標為（，5），

∴OA＝，OC＝5，由勾股定理得AC＝，

∴cos∠OAC＝＝cos∠ODG，

∵OD＝2×，

∴在Rt△ODG中，DG＝OD×cos∠ODG＝，

∵DE∥x軸，

∴點E的坐標為，

∵點E在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上，代入E點坐標得k＝，

∴反比例函數的解析式為，

∵點F也在反比例函數y＝（k≠0）的圖象上，點F的縱坐標為5，

∴點F的橫坐標為，點F的坐標為（，5）．

故答案為：（，5）．