Question

【題目】已知數軸上兩點A、B對應的數分別為，4，點P為數軸上一動點，其對應的數為x

若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的數

數軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為7？若存在，請直接寫出x的值若不存在，請說明理由？

若點P以1個單位的速度從點O向右運動，同時點A以5個單位的速度向左運動，點B以20個單位的速度向右運動，在運動過程中，M、N分別是AP、OB的中點，問：的值是否發生變化？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，或；（3）的值不發生變化．理由見解析.

【解析】

（1）根據點P到兩點的距離相等，求出x的值即可；

（2）根據點P到點A、點B的距離之和為7，求出x的值即可；

（3）根據題意用t表示出AB，OP，MN的長，進而求出答案．

若點P到點A，點B的距離相等，則；

若點P到點A、點B的距離之和為7，則有，

解得：或；

的值不發生變化．

理由：設運動時間為t秒鐘，則，，，

∴，，

∵M、N分別是AP、OB的中點，

∴，，

∴，

，

，

故在運動過程中，的值不發生變化．