Question

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c經過A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸．

(1)求拋物線的函數關系式；

(2)設點P是直線l上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；

(3)在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：(1)將A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)代入拋物線y＝ax²＋bx＋c中，得：

，解得：

∴拋物線的解析式：y＝－x²＋2x＋3．

(2)連接BC，直線BC與直線l的交點為P；

設直線BC的解析式為y＝kx＋b，將B(3，0)，C(0，3)代入上式，得：

，解得：

∴直線BC的函數關系式y＝－x＋3；

當x－1時，y＝2，即P的坐標(1，2)．

(3)符合條件的M點，且坐標為 M(1，)(1，－)

(1，1)(1，0)．