Question

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）的面積為_______________；（請(qǐng)寫出作答步驟）

（2）在圖中畫出與關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的；

（3）在直線l上找一點(diǎn)P,使PA+PB的長(zhǎng)最短,則這個(gè)最短長(zhǎng)度的平方為__________．

Answer 1

【答案】（1）4.5；（2）見解析； （3）點(diǎn)P的作法見解析；最短長(zhǎng)度的平方為17.

【解析】

（1）用矩形的面積-三個(gè)三角形的面積即可得到結(jié)論；
（2）分別作出關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，依次連接即可；

（3）連接AB′交直線l于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的長(zhǎng)最短=AB′，根據(jù)勾股定理求得AB′即可．

解：（1）的面積=4×3-×2×1- ×1×4-×3×3=4.5；

（2）如圖所示，△A′B′C′即為所求；

（3）連接AB′交直線l于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的長(zhǎng)最短=AB′，
；
∴這個(gè)最短長(zhǎng)度的平方為17.