Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，點(diǎn)O是線段CH的中點(diǎn)，AC=，cos∠ACH=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△BCH的面積．

Answer 1

【答案】（1），y=﹣2x+4；（2）8．

【解析】

試題分析：（1）首先利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出HC的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出AH的長(zhǎng)，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式，再求出B點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出一次函數(shù)解析式；

（2）利用B點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)再利用HC的長(zhǎng)即可得出△BCH的面積．

試題解析：（1）∵AH⊥x軸于點(diǎn)H，AC=，cos∠ACH=，∴，解得：HC=4，∵點(diǎn)O是線段CH的中點(diǎn)，∴HO=CO=2，∴AH==8，∴A（﹣2，8），∴反比例函數(shù)解析式為：，∴B（4，﹣4），∴設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，則：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣2x+4；

（2）由（1）得：△BCH的面積為：×4×4=8．