Question

三人相互傳球，由甲開始發球，并作為第一次傳球．
（1）用列表或畫樹狀圖的方法求經過3次傳球后，球仍回到甲手中的概率是多少？
（2）由（1）進一步探索：經過4次傳球后，球仍回到甲手中的不同傳球的方法共有多少種？
（3）就傳球次數n與球分別回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（寫出結論即可）．

Answer 1

分析：列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：
．（2分）
經過三次傳球后，球仍回到甲手中的概率P_{（球回到甲手中）}P=

2

8

=

1

4

；（3分）

（2）

列表或畫樹狀圖正確．（5分）
經過4次傳球后，球仍回到甲手中的不同傳球的方法共有6種；（6分）

（3）猜想：當n為奇數時，P_{（球回到甲手中）}＜P_{（球回到乙手中）}=P_{（球回到丙手中）}（7分）
當n為偶數時，P_{（球回到甲手中）}＞P_{（球回到乙手中）}=P_{（球回到丙手中）}（8分）
（若解答中出現P_{（球回到乙手中）}=P_{（球回到丙手中）}，則可得1分）．

點評：樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．