Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分別為G，H，設AG=x，圖中陰影部分面積為y，則y與x之間的函數關系式是（　　）

A. y=3x2 B. y=4x2 C. y=8x2 D. y=9x2

Answer 1

【答案】C

【解析】

設正方形的邊長為2a，易證四邊形AFCE是平行四邊形，所以四邊形EHFG是矩形，由∠AEG＝∠BCE得到等式，從而可用x表示出EG，接著用x表示EH，從而可求出y與x之間的關系式.

解：設正方形的邊長為2a，
∴BC＝2a，BE＝a，
∵E、F分別是AB、CD的中點，
∴AE＝CF，
∵AE∥CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∴AF∥CE，
∵EG⊥AF，FH⊥CE，
∴四邊形EHFG是矩形，
∵∠AEG＋∠BEC＝∠BCE＋∠BEC＝90°，
∴∠AEG＝∠BCE，
∴tan∠AEG＝tan∠BCE，
∴，
∴EG＝2x，
∴由勾股定理可知：AE＝x，
∴AB＝BC＝x，
∴CE＝5x，
易證：△AEG≌△CFH，
∴AG＝CH，
∴EH＝EC－CH＝4x，
∴y＝EGEC＝8x2，
故選C.