【題目】某商店需要購進甲、乙兩種商品共180件，其進價和售價如表：（注：獲利=售價-進價）
甲 | 乙 | |
進價（元/件） | 14 | 35 |
售價（元/件） | 20 | 43 |
（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？
（2）若商店計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案．
【答案】（1）甲種商品購進100件，乙種商品購進80件;（2）有三種購貨方案，其中獲利最大的是方案一．
【解析】
（1）等量關系為：甲件數+乙件數=180；甲總利潤+乙總利潤=1240．
（2）設出所需未知數，甲進價×甲數量+乙進價×乙數量＜5040；甲總利潤+乙總利潤＞1312．
（1）設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進y件．
根據題意得：
．
解得：
．
答：甲種商品購進100件，乙種商品購進80件．
（2）設甲種商品購進a件，則乙種商品購進（180-a）件．
根據題意得
．
解不等式組，得60＜a＜64．
∵a為非負整數，∴a取61，62，63
∴180-a相應取119，118，117
方案一：甲種商品購進61件，乙種商品購進119件．
方案二：甲種商品購進62件，乙種商品購進118件．
方案三：甲種商品購進63件，乙種商品購進117件．
答：有三種購貨方案，其中獲利最大的是方案一．
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【題目】某廠為了解工人在單位時間內加工同一種零件的技能水平，隨機抽取了50名工人加工的零件進行檢測，統計出他們各自加工的合格品數是1﹣8這8個整數，現提供統計圖的部分信息如圖，請解答下列問題：
（1）根據統計圖，求這50名工人加工出的合格品數的中位數；
（2）寫出這50名工人加工出的合格品數的眾數的可能取值；
（3）廠方認定，工人在單位時間內加工出的合格品數不低于3件為技能合格，否則，將接受技能再培訓．已知該廠有同類工人400名，請估計該廠將接受技能再培訓的人數．
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【題目】如圖，OF是∠MON的平分線，點A在射線OM上，P，Q是直線ON上的兩動點，點Q在點P的右側，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交直線OF、ON交于點B、點C，連接AB、PB．
（1）如圖1，當P、Q兩點都在射線ON上時，請直接寫出線段AB與PB的數量關系；
（2）如圖2，當P、Q兩點都在射線ON的反向延長線上時，線段AB，PB是否還存在（1）中的數量關系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，∠MON=60°，連接AP，設
=k，當P和Q兩點都在射線ON上移動時，k是否存在最小值？若存在，請直接寫出k的最小值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，
，點E在AD上，且
，連接EC，將矩形ABCD沿直線BE翻折，點A恰好落在EC上的點A'處，則
____________cm．
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【題目】已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=
，AE⊥BD，垂足是E，點F是點E關于AB的對稱點，連接AF、BF
（1）求AE和BE的長；
（2）若將△ABF沿著射線BD方向平移，設平移的距離為m（平移距離指點B沿BD方向所經過的線段長度）.當點F分別平移到線段AB、AD上時，直接寫出相應的m的值；
（3）如圖②，將△ABF繞點B順時針旋轉一個角α（0°＜α＜180°），記旋轉中的△ABF為△A′BF′，在旋轉過程中，設A′F′所在的直線與直線AD交于點P，與直線BD交于點Q.是否存在這樣的P、Q兩點，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時DQ的長；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設PA=x．
（1）求證：△PFA∽△ABE；
（2）當點P在線段AD上運動時，設PA=x，是否存在實數x，使得以點P，F，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；
（3）探究：當以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件： ．
備用圖
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【題目】如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點E為AB中點．沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕現交于點F．已知EF=
cm， 則BC的長是_______________ ．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分線交BC于E，連接DE．
（1）說明點D在△ABE的外接圓上；
（2）若∠AED=∠CED，試判斷直線CD與△ABE外接圓的位置關系，并說明理由．
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【題目】已知：如圖，反比例函數y= 
的圖象與一次函數y=x+b的圖象交
于點A（1，4）、點B（-4，n）．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△OAB的面積；
（3）直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量x的取值范圍．
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