Question

【題目】如圖所示的益智玩具由一塊主板AB和一個支撐架CD組成，其側面示意圖如圖1所示，測得AB⊥BD，AB=40cm，CD=25cm，點C為AB的中點．現為了方便兒童操作，需調整玩具的擺放，將AB繞點B順時針旋轉，CD繞點C旋轉，同時點D做水平滑動(如圖2)，當點C1到BD的距離為10cm時停止運動，求點A經過的路徑的長和點D滑動的距離．(結果保留整數，參考數據：≈1．732， ≈4．583，π≈3．142)

Answer 1

【答案】42cm，25cm

【解析】

首先利用勾股定理得出BD的長，再過點C1作C1H⊥BD1于點H，進而得出BH=10cm，求出∠ABC1=60°，利用弧長公式求出點A經過的路徑的長，再求出D1C1=25cm，C1H=10cm，進而得出D1H、BD1的長，即可得出答案．

∵AB=40，點C是AB的中點，

∴BC=AB=20cm，

∵AB⊥BD，

∴∠CBD=90°，

在Rt△BCD中，BC=20cm，DC=25cm，

∴BD===15（cm），

過點C1作C1H⊥BD1于點H，

則∠C1HD=C1HD1=90°，

在Rt△BC1H中，BC1=20cm，C1H=10cm，

∴∠C1BH=30°，故BH=10cm，

則∠ABC1=60°，

故點A經過的路徑的長為：≈42（m），

在Rt△D1C1H中，D1C1=25cm，C1H=10cm，

∴D1H==（cm），

∴BD1=BH+HD1=10+5≈17.32+22.915=40.235（cm），

∴點D滑動的距離為：BD1-BD=40.235-15=25.235≈25（cm），

答：點D滑動的距離為25m，點A經過的路徑的長為42m．