Question

如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A，B兩點，直線PQ與⊙O₁相切于點P，與⊙O₂相切于點Q，AB的延長線交PQ于C，連接PA，PB．下列結論：①PC=CQ；②

PB

＞

BQ

；③∠PBC=∠APC．其中錯誤的結論有（　　）

• A、3個
• B、2個
• C、1個
• D、0個

Answer 1

分析：根據直線PQ與⊙O₁相切于點P，與⊙O₂相切于點Q，切割線定理，弦切角定理知可證明∠PBC=∠CPB+∠APB=∠CPA，故①，③正確；由于兩圓半徑不一定相等，故弧PB與弧BQ的關系不明確，當兩圓半徑相等時，則此圖形關于AC所在的直線成對稱圖形，故②錯誤；所以選項C正確．

解答：解：∵直線PQ與⊙O₁相切于點P，與⊙O₂相切于點Q，
∴CB•CA=PC²=CQ²，
∵∠CPB=∠PAB，∠PBC=∠PAC+∠APB，
∴∠PBC=∠CPB+∠APB=∠CPA，
∴①，③正確，
∵當兩圓半徑相等時，則此圖形關于AC所在的直線成對稱圖形，
∴②錯誤．
故選C．

點評：本題利用了切線的性質，弦切角定理，切線長定理，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求解．