Question

【題目】完成推理填空：如圖，已知 AB∥CD，GH平分∠AGM，MN平分∠CMG，請說明GH⊥MN的理由．

解：因為 AB∥CD（已知），

所以∠AGF+ ＝180°（ ），

因為 GH 平分∠AGF，MN 平分∠CMG（ ），

所以∠1＝ ∠AGF，∠2＝ ∠CMG（ ），

得∠1+∠2＝（∠AGF+∠CMG）＝ ，

所以 GH⊥MN（ ）．

Answer 1

【答案】∠CMG；兩直線平行，同旁內角互補；已知；角平分線的定義；90°；垂直的定義．

【解析】

根據平行線的性質（兩直線平行，同旁內角互補）、以及角平分線的定義去轉化角度即可．

解：因為 AB∥CD（已知），

所以∠AGF+ ∠CMG ＝180°（ 兩直線平行，同旁內角互補 ），

因為 GH 平分∠AGF，MN 平分∠CMG（ 已知 ），

所以∠1＝ ∠AGF，∠2＝ ∠CMG（ 角平分線的定義 ），

得∠1+∠2＝（∠AGF+∠CMG）＝ 90° ，

所以 GH⊥MN（ 垂直的定義 ）．