【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若點P從點A出發以每秒1cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動，設運動時間為t秒（t＞0）．
（1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；
（2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上（但不與A點重合），求t的值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根據中垂線性質可知，作AB的垂直平分線，與AC交于點P，則滿足PA=PB，在Rt△ABC中，用勾股定理計算出AC=8cm，再用t表示出PA=t cm，則PC=
cm，在Rt△PBC中，利用勾股定理建立方程求t；
（2）過P作PD⊥AB于D點，由角平分線性質可得PC=PD，由題意PC=
cm，則PB=
cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理建立方程求t.
（1）作AB的垂直平分線交AB于D，交AC于P，連接PB，如圖所示，
由垂直平分線的性質可知PA=PB，此時P點滿足題意，
在Rt△ABC中，
cm，
由題意PA= t cm，PC=cm，
在Rt△PBC中，
，
即
，解得
（2）作∠CAB的平分線AP，過P作PD⊥AB于D點，如圖所示
∵AP平分∠CAB，PC⊥AC，PD⊥AB，
∴PC=PD
在Rt△ACP和Rt△ADP中，
∴
∴AD=AC=8cm
∴BD=AB-AD=10-8=2cm
由題意PD=PC=cm，則PB=cm，
在Rt△ABD中，
即
解得
優學名師名題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB＝AC，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（ ）
A.BD＝DCB.∠ABD＝∠ACD＝90°C.∠BDA＝∠CDAD.∠BAD＝∠CAD
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為加強中小學生安全教育，某校組織了“防溺水”知識競賽，對表現優異的班級進行獎勵，學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍
購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．
求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；
若學校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超過1480元，則最多能夠購買多少副羽毛球拍？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC 、△AMN周長分別為13cm和8cm.
（1）求證：△MBE為等腰三角形；
（2）線段BC的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂
點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖（3），
則三角板的最大邊的長為（ ）
A. 
B. 
C.
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在解方程x2﹣
x+1=0的時候，奇奇的方法別出心裁：
解：移項得：x2+1=x，變形得：x2+1=
x=（
+
）x①，由于原方程中x≠0，故可以在①的兩邊同時除以x得：x+
=+解得：x1=，x2=
這是利用對稱式的典型范例，下面的問題需要你來完成：
（1）直接寫出方程x﹣
=b﹣
的解：
（2）由（1）的結論解關于x的方程：x﹣
=a﹣
（a≠2）
（3）模仿奇奇的解法，解方程：x2﹣
x+4=0．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和40，則△EDF的面積為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB、BC為一邊向外作正方形ABFG、BCED，連接AD、CF，AD與CF交于點M，AB與CF交于點H.
（1）求證：△ABD≌△FBC；
（2）已知AD=6，求四邊形AFDC的面積;
（3）在△ABC中，設BC=a，AC=b，AB=c，當∠ACB≠90°時，c
≠a+b.在任意△ABC中，c=a+b+k.就a=3，b=2的情形，探究k的取值范圍（只需寫出你得到的結論即可）.
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