Question

如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，OF平分∠AOE，∠1=15°，則下列結論中不正確的是（　　）

A．∠2=45°

B．∠1=∠3

C．∠EOD與∠3互為余角

D．∠FOD=110°

Answer 1

分析：根據垂直的定義可得∠AOE=90°，再根據角平分線的定義求出∠2=45°，根據對頂角相等可得∠1=∠3，根據互余的定義求出∠EOD與∠3互為余角，根據平角等于180°列式計算即可求出∠FOD=120°．

解答：解：A、∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠2=

1

2

∠AOE=

1

2

×90°=45°，故本選項錯誤；
B、∵∠1、∠3是對頂角，
∴∠1=∠3，故本選項錯誤；
C、∵∠EOD+∠1=∠BOE=90°，
∴∠EOD+∠3=90°，
∴∠EOD與∠3互為余角，故本選項錯誤；
D、∠FOD=180°-∠1-∠2=180°-15°-45°=120°，故本選項正確．
故選D．

點評：本題考查了垂線的定義，余角的定義，對頂角相等的性質，熟記概念，準確識圖求出各角的度數是解題的關鍵．