Question

能夠鋪滿地面的正多邊形的組合是（　　）
（1）正三角形與正方形；（2）正多邊形與正十邊形；（3）正六邊形與正三角形．

• A、（1）（2）
• B、（1）（3）
• C、（2）（3）
• D、（1）（2）（3）

Answer 1

分析：分別求出各個正多邊形的每個內角的度數，再利用圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角即可作出判斷．

解答：解：正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，∵3×60°+2×90°=360度，∴（1）成立；
正十邊形的每個內角是180°-

360

10

°=144°，由于正多邊形的邊數是不確定的，那么也就不能保證所有的正多邊形都能與正十邊形組成鑲嵌，（2）不成立；
正六邊形的每個內角是120°，正三角形的每個內角是60°，∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴（3）成立．
故選B．

點評：幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．