Question

【題目】年，德國數學家格奧爾格康托爾引入位于一條線段上的一些點的集合，他的做法如下：

取一條長度為的線段，將它三等分，去掉中間一段，余下兩條線段，達到第階段；將剩下的兩條線段再分別三等分．各去掉中間一段，余下四條線段，達到第階段；再將剩下的四條線段，分別三等分，各去掉中間一段，余下八條線段，達到第線段； ；這樣的操作一直繼續下去，在不斷分割舍棄的過程中，所形成的線段數目越來越多，把這種分形，稱做康托爾點集．下圖是康托爾點集的最初幾個階段，當達到個階段時（為正整數），的線段的長度之和為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】根據題意可知，當第一階段時，余下的線段之和為，當第二階段時，余下的線段之和為，當第三階段時，余下的線段之和為，…..當第階段時，余下的線段之和為，當第階段時，余下的線段之和為．