Question

【題目】如圖，在中，，以AB為直徑的分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且．

（1）求證：BF是的切線；

（2）若的直徑為4，，求．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）連接AE，利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明∠ABF＝90°；

（2）過點C作于點H，求得AC、BF的長度，證出，根據相似三角形的性質求得CH、HF的長度，根據求得BH的長度，代入求解即可．

（1）

（1）證明：如圖，連接AE．

∵AB是的直徑，

∴，．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴，即．

∵AB是的直徑，

∴直線BF是的切線．

（2）解：過點C作于點H．

∵，的直徑為4，

∴．

∵，，

∴．

∵，，

∴．

∴，即．

∴，．

∴．

∴．