Question

【題目】如圖，四邊形是以原點為對稱中心的矩形，，，和分別與軸交于點、，連接．

（1）寫出點和點的坐標；

（2）求四邊形的面積；

（3）判斷點在矩形的內部還是外部；

（4）要使直線與矩形沒有公共點，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）5；（3）點在矩形的內部；（4） 或

【解析】

解：（1）∵四邊形ABCD是以原點O為對稱中心的矩形，

∴點A和點C、點B和點D關于原點對稱，

∵，

∴，；

（2）設直線CD的解析式為，

將點C、D的坐標分別代入得，

解得，

∴直線CD的解析式為，

當時，，

∴，

∵，，，

∴，，，

如解圖，過點O作、，垂足分別為點M、N，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴，，

如解圖，連接OC，

∴；

（3）在直線CD的解析式上，當時，，

∵，

∴點在點的上方，

又∵，

∴點在矩形的內部；

（4） 或.

【解法提示】當直線過A或C點時，直線與矩形只有一個公共點，

把代入，得，解得，

把代入，得，解得，

∴當直線與矩形ABCD沒有公共點時，m的取值范圍為或.