Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點P從點A出發沿AB向點B移動（不與點A、B重合），一直到達點B為止；同時，點Q從點C出發沿CD向點D移動（不與點C、D重合）．運動時間設為t秒．

（1）若點P、Q均以3cm/s的速度移動，則：AP=　　cm；QC=　　cm．（用含t的代數式表示）

（2）若點P為3cm/s的速度移動，點Q以2cm/s的速度移動，經過多長時間PD=PQ，使△DPQ為等腰三角形？

（3）若點P、Q均以3cm/s的速度移動，經過多長時間，四邊形BPDQ為菱形？

Answer 1

【答案】（1）3t，3t；（2）當t=2時，PD=PQ，△DPQ為等腰三角形；（3）當 時，四邊形BPDQ是菱形．

【解析】分析：（1）根據路程=速度×時間，即可解決問題．（2）過點P作PE⊥CD于點E，利用等腰三角形三線合一的性質，DE=DQ，列出方程即可解決問題．（3）當PD=PB時，四邊形BPDQ是菱形，列出方程即可解決問題．

本題解析：（1） , ；

（2）過點P作PE⊥CD于點E ∴ ∠PED＝90° ∵ PD＝PQ ∴ DE＝DQ

在矩形ABCD中，∠A＝∠ADE＝90°,CD＝AB＝16㎝

∴ 四邊形PEDA是矩形 ∴ DE＝AP＝3 又∵ CQ＝2 ∴ DQ＝16－

∴ 由DE＝DQ ∴ ∴

∴ 當時，PD＝PQ，△DPQ為等腰三角形

（3）在矩形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，依題知AP＝CQ＝3

∴ PB＝DQ ∴ 四邊形BPDQ是平行四邊形

當PD＝PB時，四邊形BPDQ是菱形 ∴ PB＝AB－AP＝16－3

在Rt△APD中，PD＝

由PD＝PB ∴ 即： 解得：

∴ 當時，四邊形BPDQ是菱形.