Question

【題目】某商店計劃一次性購進甲、乙兩種商品共件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表所示：

	甲	乙
進價（元/件）	100	80
售價（元/件）	150	120

設購進甲種商品的數量為件．

（1）設進貨成本為元，求與之間的函數解析式；若購進甲種商品的數量不少于件，則最低進貨成本是多少元？

（2）若除了進貨成本，還要支付運費和銷售員工工資共元，為盡快回籠資金，該商店決定對甲種商品進行降價銷售，每件甲種商品降價元，乙種商品售價不變，設銷售完甲、乙兩種商品獲得的總利潤為元．

①每件甲種商品的利潤是 元（用含的代數式表示）

②求關于的函數解析式

③當時，請你根據的取值范圍，說明該商店購進甲種商品多少件時，獲得的總利潤最大．

Answer 1

【答案】（1）9300元；（2）①；②；③當時，此時購進甲件總利潤最大；當時；購進甲的數量在之間任意整數；當時，購進甲件總利潤最大

【解析】

（1）進貨總成本=甲種商品的數量×成本+乙種商品的數量×成本，根據等量關系列出函數解析式，然后判斷增減性，再進行解答最低進貨成本是多少元即可；

（2）①用降價前的利潤減去降價即為降價后每件的利潤；

②總利潤=甲商品銷售利潤+乙商品銷售利潤-運費和工資，依此列式即可；

③根據一次函數的增減性進行分析即可．

解（1）依題意得：

隨的增大而增大

又

當時，

（2）①依題意得：每件甲種商品的他就有了：150-a-100=（元）

故答案為：；

②

③

：當時

即時，隨的增大而增大，此時購進甲件總利潤最大

：當時

與購機甲種商品的數量無關，即購進甲的數量在之間任意整數即可

：當時

即時，隨的增大而減小，此時購進甲件總利潤最大