Question

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點，直線交二次函數的圖像于點，，點在該二次函數的圖像上，設過點（其中）且平行于軸的直線交直線于點，交直線于點，以線段、為鄰邊作矩形．

（1）若點的橫坐標為8．

①用含的代數式表示的坐標；

②點能否落在該二次函數的圖像上？若能，求出的值；若不能，請說明理由；

（2）當時，若點恰好落在該二次函數的圖像上，請直接寫出此時滿足條件的所有直線的函數表達式．

Answer 1

【答案】（1）①；②能，；（2）或．

【解析】

（1）①求出點的坐標，直線直線的解析式即可解決問題．

②求出直線的解析式，求出點的坐標，利用矩形的性質求出點的坐標，再利用待定系數法求出的值即可．

（2）分兩種情形：①當點在軸的右側時，設，求出點的坐標利用待定系數法構建方程求出即可．②當點在軸的左側時，即為①中點的位置，利用①中結論即可解決問題．

解：（1）①點在的圖象上，橫坐標為8，

，

直線的解析式為，

點的縱坐標為，

，；

②假設能在拋物線上，

，

直線的解析式為，

點在直線上，縱坐標為，

，

的中點的坐標為，，

，，把點坐標代入拋物線的解析式得到．

（2）①當點在軸右側時，設，所以直線解析式為，

∴，

，

直線的解析式為，可得，，

，，代入拋物線的解析式得到，，

解得，

直線的解析式為．

②當點在軸左側時，即為①中點位置，

∴直線的解析式為；

綜上所述，直線的解析式為或．