Question

【題目】如圖1，點A、B在直線MN上（A在B的左側），點P是直線MN上方一點．若∠PAN＝x°，∠PBN＝y°，記< x，y >為P的雙角坐標．例如，若△PAB是等邊三角形，則點P的雙角坐標為< 60，120 >．

（1）如圖2，若AB＝22 cm，P＜26.6，58＞，求△PAB的面積；

（參考數據：tan26.6°≈0.50，tan58°≈1.60．）

（2）在圖3中用直尺和圓規作出點P < x，y >，其中y＝2x且y＝x＋30．（保留作圖痕跡）

Answer 1

【答案】（1）S△PAB＝176 cm2；（2）見解析．

【解析】

（1）過P作PC⊥AB，垂足為C，則∠PCA＝90°，利用三角函數求解即可；

（2）通過y＝2x且y＝x＋30，得到x=30，y=60，可通過作等邊三角形的方法作出點P．

（1）解：過P作PC⊥AB，垂足為C，則∠PCA＝90°．

在Rt△PBC中，∠PBC＝58°，

∵ tan58°＝，

∴ BC＝，

在Rt△PAC中，∠PAC＝26.6°，

∵ tan26.6°＝，

∴ AC＝，

∵ AB＝AC－BC，

∴ －＝22．

解得PC≈16 cm．

∴ S△PAB＝×22×16＝176 cm2．

（2）∵y＝2x且y＝x＋30，

∴2x＝x＋30，

即x=30，y=60，

以B為圓心AB長為半徑畫弧，再以A為圓心AB長為半徑畫弧交之前的弧于點O，然后以O為圓心AB長為半徑畫弧，即可得到點P，

如圖，點P即為所求．